Ο Μανόλης Βελεγράκης αποφοίτησε από τη Νομική Σχολή Αθηνών το έτος 1997. Στη συνέχεια μετέβη στο Παρίσι και ειδικότερα στο Πανεπιστήμιο Paris II (Panthéon-Assas) για μεταπτυχιακές σπουδές, όπου απέκτησε μεταπτυχιακό δίπλωμα «Εσωτερικού Δημοσίου Δικαίου» και τον επόμενο χρόνο, μεταπτυχιακό δίπλωμα «Δημοσίου Οικονομικού Δικαίου». Κατά τη διάρκεια των σπουδών του στη Γαλλία, έλαβε την υποτροφία του «Ιδρύματος Διοικητικού Δικαίου Μιχαήλ Στασινόπουλος», κατόπιν διαγωνισμού στο Συμβούλιο της Επικρατείας. Το έτος 2010 ολοκλήρωσε διδακτορική διατριβή στη Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών με τίτλο «Η έννοια της Δημόσιας Κτήσης στο ελληνικό δίκαιο», όπου πραγματεύεται την διαμόρφωση και βασικά στοιχεία των κανόνων που διέπουν τη δημόσια – σε αντιδιαστολή προς την ιδιωτική – περιουσία του Δημοσίου, των ΟΤΑ και των νομικών προσώπων δημοσίου δικαίου.
Έχει δημοσιεύσει πλήθος επιστημονικών άρθρων σε διάφορα ζητήματα δημοσίου δικαίου ουσιαστικού και δημοσιονομικού, δικαίου των δημοσίων συμβάσεων, δικαίου της ενέργειας, καθώς και άρθρα ή συμβολές στα αγγλικά και γαλλικά.
Δίδαξε διοικητική δικονομία και δίκαιο αστικής ευθύνης του Κράτους σε υποψήφιους της Εθνικής Σχολής Δικαστών – Διοικητική Κατεύθυνση, στο πλαίσιο σχετικών φροντιστηρίων της Νομικής Βιβλιοθήκης (2014-2017). Σε συνέχεια των σεμιναρίων αυτών, δημοσίευσε το βιβλίο «Μαθήματα Διοικητικής Δικονομίας κατά τον ΚΔΔ», όπου η ύλη του Κώδικα Διοικητικής Δικονομίας παρουσιάζεται σε δώδεκα μέρη, με θεωρία, επιλεγμένη νομολογία και πρακτικό θέμα.
Από το έτος 2010 δικηγορεί στο γραφείο «Κυριακάκης-Πιτσιλής-Βελεγράκης» (KPV), ασχολούμενος με υποθέσεις διοικητικού δικαίου, δικαίου της ενέργειας και δημοσίων συμβάσεων. Έχει επίσης διατελέσει Ειδικός Επιστημονικός Συνεργάτης του Υπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού, τοποθετημένος στο Γραφείο της Γενικής Γραμματέως Διά Βίου Μάθησης. Έχει, τέλος, διατελέσει Διευθυντής της Διεύθυνσης Νομικών Υπηρεσιών της δημόσιας επιχείρησης (μεγαλύτερης θυγατρικής της ΔΕΗ) «Διαχειριστής Ελληνικού Δικτύου Διανομής Ηλεκτρικής Ενέργειας Α.Ε. (ΔΕΔΔΗΕ)».
